Question

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）25

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

（1）證明：∵CE∥AB，

∴∠BAC=∠ECA，

在△DAF和△ECF中，

∴△DAF≌△ECF （ASA），

∴CE=AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是矩形，

在Rt△AEC中，F為AC的中點，

∴AC=2EF=10，

∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，

∴AE=5，

∴四邊形ADCE的面積=AEEC=25．