Question

【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售價（元/斤）	第1次降價后的價格	第2次降價后的價格
銷量（斤）	80﹣3x	120﹣x
儲存和損耗費用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該種水果每次降價的百分率是x，

10（1﹣x）2=8.1，

x=10%或x=190%（舍去），

答：該種水果每次降價的百分率是10%

（2）解：當1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，

∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=1時，y有最大值，

y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），

當9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，

∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，

∵﹣3＜0，

∴當9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，

當10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y有最大值，

y大=380（元），

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為：y= ，

第10天時銷售利潤最大

（3）解：設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，

由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），

252.5≤105（4﹣a）﹣115，

a≤0.5，

答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元

【解析】（1）設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；（2）根據兩個取值先計算：當1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=（售價﹣進價）×銷量﹣費用列函數關系式，并根據增減性求最大值，作對比；（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，根據第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結論．