如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，-6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是（ ）
A．63
B．31
C．32
D．30
【答案】分析：當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大，易證△OBD∽△PBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大．
連接PC，則∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP===12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴===，
∴OD=PC=．
∴AD=OD+OA=+8=，
∴S△ABD=AD•OB=××6=31．
故選B．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，理解△ADB的面積最大的條件是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上，點C的橫坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時，求△AEC的面積S1；
（2）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時，求△AEC的面積Sn；
（3）當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應(yīng)的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福田區(qū)二模）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是
11
3
11
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2
3
，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標(biāo)為
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E、F兩點在線段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判斷線段AF和AE的大小關(guān)系嗎？說明理由．

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