如圖所示,已知⊙O1與⊙O2切于點P,外公切線AB與連心線O1O2相交于點C,A、B是切點,D是AP延長線上的點,滿足數(shù)學(xué)公式
求:(1)cosD;(2)數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1)過P作兩圓的內(nèi)公切線交AB于Q,連接PB.
∵AB是兩圓的外公切線,
∴QA=QP=QB,
∴∠APB=90°
,
∴△CAD∽△PAB,
∴∠ACD=∠APB=90°,
在Rt△ACD中,令A(yù)C=4t,AD=5t,則CD=3t,
,
答:cosD=

(2)解:在Rt△APB中,設(shè)AP=8a,AB=10a,則PB=6a.
作O1E⊥AP于E,O2F⊥BP于F,
,F(xiàn)P=3a,
在Rt△PO2F中,∠FO2P=∠D,∠PFO2=∠ACD=90°,
∴△PFO2∽△ACD,

∵PF=3a,
∴FO2=a,
又O1E∥PF,∠EO1P=∠FPO2,
∴△EO1P∽△FPO2,

,
答:的值是
分析:(1)過P作兩圓的內(nèi)公切線交AB于Q,連接PB.得到QA=QP=QB,根據(jù)∠APB=90°=,得到△CAD∽△PAB,推出∠ACD=∠APB=90°設(shè)AC=4t,AD=5t,則CD=3t,即可求出答案;
(2)在Rt△APB中,設(shè)AP=8a,AB=10a,則PB=6a.作O1E⊥AP于E,O1F⊥BP于F,得到,F(xiàn)P=3a,根據(jù)∠FO2P=∠APB=∠D,推出Rt△PFQ2∽Rt△ACD,得到,根據(jù)O1E∥PF,得到△EO1P∽△FPO2,求,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.
點評:本題主要考查對切線長定理,平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質(zhì)和判定,相切兩圓的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義等知識點的理解和掌握,熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,題型較好,綜合性強,難度適中.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和
13
,它們的公共弦AB=6,求O1O2的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知⊙O1與⊙O2切于點P,外公切線AB與連心線O1O2相交于點C,A、B是切點,D是AP延長線上的點,滿足
AP
AB
=
AC
AD
=
4
5

求:(1)cosD;(2)SO1SO2的值.

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求:(1)cosD;(2)的值.

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如圖所示,已知⊙O1與⊙O2切于點P,外公切線AB與連心線O1O2相交于點C,A、B是切點,D是AP延長線上的點,滿足
求:(1)cosD;(2)的值.

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