Question

如圖①，將一張直角△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△ECB為等腰三角形；繼續(xù)將紙片沿△ECB的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱這樣的矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕．

（2）如圖③在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形△ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形．

（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么必須滿足的條件是什么？

（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是什么？

Answer 1

 

考點(diǎn)： 幾何變換綜合題． 

分析： （1）圖2中將三角形的三個(gè)角分別向三角形內(nèi)部進(jìn)行折疊即可；

（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長(zhǎng)即可；

（3）利用折疊后的兩個(gè)重合的正方形可知，三角形一邊長(zhǎng)的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長(zhǎng)，所以三角形的一邊和這邊上的高應(yīng)該相等；

（4）如果一個(gè)四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個(gè)角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果，折痕應(yīng)經(jīng)過(guò)四邊中點(diǎn)，而連接四邊形各邊中點(diǎn)得到矩形的話，該四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直．

解答： 解：（1）（2）

（3）一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形；

（4）對(duì)角線互相垂直．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查是幾何變換問(wèn)題，是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程．關(guān)鍵是在操作的過(guò)程中，應(yīng)善于分析圖形，結(jié)合中點(diǎn)即可解決問(wèn)題．