如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

答案：
解析：

　　解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．

　　拋物線的對稱軸是：x＝1．

　　(2)①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b．

　　把B(3，0)，C(0，3)分別代入得：

　　解得：k＝－1，b＝3．

　　所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：．

　　當(dāng)x＝1時，y＝－1＋3＝2，∴E(1，2)．

　　當(dāng)時，，

　　∴P(m，－m＋3)．在中，

　　當(dāng)時，

　　∴

　　當(dāng)時，

　　∴

　　∴線段DE＝4－2＝2，

　　線段

　　∵

　　∴當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．

　　由解得：(不合題意，舍去)．

　　因此，當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．

　�、谠O(shè)直線與軸交于點，由

　　可得：

　　∵

　　即．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(1，m)、C(2，2)．

【小題1】求直線與拋物線的解析式．
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設(shè)∠PON＝，求當(dāng)△PON的面積最大時tan的值．
【小題3】若動點P保持（2）中的運(yùn)動線路，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)動點P運(yùn)動到何處時，BP2＝BD•BC；
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x1、x2

恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

1.求該拋物線的解析式；

2.拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

3.在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省九年級下學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (14分)如圖，拋物線:y＝ax2＋bx+1的頂點坐標(biāo)為D（1,0），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）如圖1，將拋物線向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線，直線，

    經(jīng)過點D交y軸于點A，交拋物線于點B，拋物線的頂點為P,求△DBP的面積；

3.如圖2，連結(jié)AP,過點B作BC⊥AP于C,設(shè)點Q為拋物線上點至點之間的一動點，

 連結(jié) 并延長交于點，試問：當(dāng)點Q運(yùn)動到什么位置時，△BCF的面積為。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點E，滿足以D、N、E為頂

點的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

 

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