【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）1.

【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；

（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；

詳解：（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．

（2）作OF⊥BC于F．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴AO=BO=CO=DO，

∴BF=FC，

∴OF=CD=1，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴∠EDC=45°，

在Rt△EDC中，EC=CD=2，

∴△OEC的面積=ECOF=1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，3），B（5，3）．

（1）已知點C（2，－4），求四邊形AOCB的面積；

（2）將線段OB先向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段O2B2，畫出兩次平移后的圖形，并求線段OB在兩次平移過程中掃過的總面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是數(shù)軸上的兩點，為原點，點表示的數(shù)是1，點在點的左側(cè)，．

（1）求點表示的數(shù)；

（2）數(shù)軸上的一點在點的右側(cè)，設點表示的數(shù)是，若點到，兩點的距離的和是15，求的值；

（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，設運動時間為秒，是否存在這樣的值，使，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題:計算題
（1）計算：
（2）解不等式： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點E．求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，BC∥OA，交⊙O于點C，若∠OAB=30°，BC=6，則劣弧BC的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△的頂點都在方格紙格點上.將△向左平移2格，再向上平移4格．

（1）請在圖中畫出平移后的△ ;

（2）圖中AC和的關(guān)系 ；

（3）再在圖中畫出△的高;

（4）= ；

（5）在圖中能使的格點的個數(shù)有 個(點異于C)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過半徑為6的圓O上一點A作圓O的切線l，P為圓O的一個動點，作PH⊥l于點H，連接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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