如圖，把拋物線y＝－x2(虛線部分)向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關于y軸對稱．點A、O、B分別是拋物線l1、l2與x軸的交點，D、C分別是拋物線l1、l2的頂點，線段CD交y軸于點E．

(1)分別寫出拋物線l1與l2的解析式；

(2)設P是拋物線l1上與D、O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由．

(3)在拋物線l1上是否存在點M，使得S△ABM＝S△四邊形AOED，如果存在，求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(或)　　(1分)

　　(或)　　(2分)

　　(2)以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形　　(3分)

　　理由：點與點，點與點關于軸對稱，

　　軸．

　�、佼�點是的對稱軸與的交點時，點、的坐標分別為(1，3)和(1，3)，而點、的坐標分別為(,)和(1，1)，所以四邊形是矩形　　(4分)

　�、诋�點不是的對稱軸與的交點時，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，

　　有：(或)，但．

　　四邊形(或四邊形)是等腰梯形　　(5分)

　　(3)存在．設滿足條件的點坐標為，連接依題意得：

　　，

　　　　(6分)

　�、佼�時，

　　　　(7分)

　　將代入的解析式，解得：

　　，　　(8分)

　�、诋�時，

　　　　(9分)

　　將代入的解析式，解得：

　　，　　(10分)


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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省茂名市高中階段學校招生考試數(shù)學試題 題型：013

如圖，把拋物線y＝x2與直線y＝1圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O1A1B1C1則下列結(jié)論錯誤的是

[　　]

A．點O1的坐標是(1，0)

B．點C1的坐標是(2，－1)

C．四邊形O1BA1B1是矩形

D．若連接OC，則梯形OCA1B1的面積是3

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆廣西貴港市平南縣九年級5月第二次模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（    ）

A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1
C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西貴港市平南縣九年級5月第二次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（    ）

A．y＝（x＋1）2－1                       B．y＝（x＋1）2＋1

C．y＝（x－1）2＋1                       D．y＝（x－1）2－1

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（廣西桂林卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，

則平移后的拋物線解析式是【    】

A．y＝（x＋1）2－1     B．y＝（x＋1）2＋1      C．y＝（x－1）2＋1     D．y＝（x－1）2－1

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是【    】

A．y＝（x＋1）2－1            B．y＝（x＋1）2＋1

C．y＝（x－1）2＋1            D．y＝（x－1）2－1

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