如圖,已知點A在雙曲線上,過點A作AC⊥x軸于點C,OC=3,線段OA的垂直平分線交OC于點B,則△ABC的周長為   
【答案】分析:由于BD是OA的垂直平分線,那么OB=AB,據(jù)圖可知A點的橫坐標是3,把x=3代入反比例函數(shù)解析式易求AC,進而可求△
ABC的周長.
解答:解:如右圖所示,
∵BD是OA的垂直平分線,
∴OB=AB,
∵OC=3,
∴點A的橫坐標是3,
把x=3代入,得y=2,
即AC=2,
∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5,
故答案是5.
點評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質,解題的關鍵是求出A點的坐標.
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