Question

（2012•溫州三模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H均在其內(nèi)部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，則正方形ABCD的邊長AB=

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．

Answer 1

分析：連接DH、BE，可以證明四邊形DHBE是平行四邊形，連接BD、EH，設(shè)交點(diǎn)為O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OE垂直平分FG，從而得到△ODE是直角三角形，然后求出OE的長度，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OD的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得BD=2OD，然后跟正方形的邊長等于對(duì)角線的

2

2

求解即可．

解答： 解：如圖，連接DH、BE，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥HB，
∵DE=EF=FG=GH=HB=2，
∴四邊形DHBE是平行四邊形，
連接BD、EH，設(shè)交點(diǎn)為O，
則OE垂直平分FG，
∴OE⊥DE，
∵EF=FG=2，
∴OE=2×

3

2

=

3

，
在Rt△ODE中，OD=

DE2+OE2

=

22+ 3 2

=

7

，
∴BD=2OD=2

7

，
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴AB=

2

2

BD=

2

2

×2

7

=

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．
故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難度較大，靈活性較強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．