Question

一張邊長(zhǎng)為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示．小矩形的長(zhǎng)x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）“E”圖案的面積是多少？
（3）如果小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，求小矩形寬的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象信息利用待定系數(shù)法可以確定函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以知道小矩形的面積，從而可以求出“E”圖案的面積；
（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以確定小矩形的寬的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（10，2）
∴
∴k=20，
∴
∵0＜x＜16，0＜y＜16，
∴0＜x＜16，0＜＜16，
∴＜x＜16；

（2）∵
∴xy=20，
∴S_E=S_正=16²-2×20=216；

（3）當(dāng)x=6時(shí)，，
當(dāng)x=12時(shí)，，
∴小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，小矩形寬的范圍為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)．