如圖,菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°,邊長為2,將它繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′C′D′位置,則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是( )
A.8
B.4(-1)
C.8(-1)
D.4(+1)
【答案】分析:根據(jù)已知可得重疊部分是個(gè)八邊形,從而求得其一邊長即可得到其周長.
解答:解:∵AD=A′B′=2,∠DAB=60°,
∴∠DAO=∠B′A′O=30°,
∴OD=OB′=1,AO=A′O=,
∴AB′=AO-B′O=,
∵∠DAC=30°,∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°,
∴AB′=B′F=FD=A′D,
∴B′F=FD=-1,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長相等的八邊形,
∴旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8(-1),
故選C.
點(diǎn)評:此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知菱形ABCD,現(xiàn)將三角形紙片的一個(gè)角的頂點(diǎn)與A重合,適當(dāng)?shù)乩@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)該三角形紙片,使∠EAF=∠ABC.連接AC.
(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:CE+CF=
2
AC;
(2)如圖2,若∠ABC=60°,線段CE、CF、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系是否改變?若改變直接寫出結(jié)論;若不改變請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若菱形ABCD的周長是12,CF=1,求線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一張等腰直角三角形紙片ABC,∠A=90°,AB=AC=2
2
,另有一張等腰梯形紙片DEFG,DG∥EF,DE=GF.現(xiàn)將兩張紙片疊放在一起(如圖1),此時(shí)梯形的下底EF與BC邊完全重合,梯形的兩腰分別落在AB,AC上,且D,G恰好分別是AB,AC的中點(diǎn).
(1)求BC的長及等腰梯形DEFG的面積;
(2)實(shí)驗(yàn)與探究(備用圖供實(shí)驗(yàn)、探究使用)
如圖2,固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動(dòng),宜到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí),等腰梯形平移到D1EFG1的位置.
①當(dāng)x為何值時(shí),四邊形DBED1是菱形,并說明理由.
②設(shè)△ABC與等腰梯形D1EFG1重疊部分的面積為y,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省興化市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個(gè)角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個(gè)角為60°的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省海陵區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個(gè)角為60°的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

 

A.1       B.2         C.3          D.4

 

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