【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=，根據(jù)矩形的性質(zhì)，設BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得EG=，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G為CD中點，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

設BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

則BC的長是10.5

故答案為：10.5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△HAC與等邊△DCB，連接DH.

（1）如圖1，當∠DHC=90°時，求的值；

（2）在（1）的條件下，作點C關(guān)于直線DH的對稱點E，連接AE，BE.求證：CE平分∠AEB.

（3）現(xiàn)將圖1中的△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°<α<90°），如圖2，點C關(guān)于直線DH的對稱點為E，則（2）中的結(jié)論是否還成立，并證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM＋PN的最小值是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.

（1）求證：OB=OC；

（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點到路面的距離為6米．

（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三八婦女節(jié)到來之際，某學校準備讓辦公室的王老師去給女教師們買點糖果作為禮物．王老師預先了解到目前比較受老師們喜愛的，兩種糖果的價格之和為140元，他計劃購買糖果的數(shù)量比糖果的數(shù)量多5盒，但一共不超過60盒，正當王老師去超市買糖果的時候，發(fā)現(xiàn)正打九折銷售，而的價格提高了10%，王老師決定將，糖果的購買數(shù)量對調(diào)，這樣，實際花費只比原計劃多20元．已知價格和購買數(shù)量均為整數(shù)，則王老師原計劃購買糖果的總花費為________元．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案