【題目】已知:拋物線y= (x﹣1)2﹣3.
(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個(gè)最大(。┲担
(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸的交點(diǎn)為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.
【答案】
(1)解:拋物線y= (x﹣1)2﹣3,
∵a= >0,
∴拋物線的開口向上,
對(duì)稱軸為直線x=1;
(2)解:∵a= >0,
∴函數(shù)y有最小值,最小值為﹣3;
(3)解:令x=0,則y= (0﹣1)2﹣3=﹣ ,
所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,﹣ ),
令y=0,則 (x﹣1)2﹣3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(3,0),
當(dāng)點(diǎn)P(0,﹣ ),Q(﹣1,0)時(shí),設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0),
則 ,
解得 ,
所以直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ ,
當(dāng)P(0,﹣ ),Q(3,0)時(shí),設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n,
則 ,
解得 ,
所以,直線PQ的解析式為y= x﹣ ,
綜上所述,直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ 或y= x﹣ .
【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),寫出開口方向與對(duì)稱軸即可;(2)根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值,再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值;(3)分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(c2012防城港)某奶品生產(chǎn)企業(yè),2010年對(duì)鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個(gè)品種的生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)酸牛奶生產(chǎn)了多少萬噸?把圖1補(bǔ)充完整;酸牛奶在圖2所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(2)由于市場(chǎng)不斷需求,據(jù)統(tǒng)計(jì),2011年的生產(chǎn)量比2010年增長(zhǎng)20%,按照這樣的增長(zhǎng)速度,請(qǐng)你估算2012年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),若將線段AB平移至A′B′的位置,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(a,2),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,b),則a+b的值為( 。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn),其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A,同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí),以點(diǎn)A、P,Q,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表反映了x與y之間存在某種函數(shù)關(guān)系,現(xiàn)給出了幾種可能的函數(shù)關(guān)系式: y=x+7,y=x﹣5,y=﹣ ,y= x﹣1
x | … | ﹣6 | ﹣5 | 3 | 4 | … |
y | … | 1 | 1.2 | ﹣2 | ﹣1.5 | … |
(1)從所給出的幾個(gè)式子中選出一個(gè)你認(rèn)為滿足上表要求的函數(shù)表達(dá)式:;
(2)請(qǐng)說明你選擇這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2017年12月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù),分別將每組數(shù)中相對(duì)的兩數(shù)相乘,再相減,例如:7×9﹣1×15= ,18×20﹣12×26= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請(qǐng)將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整;
(2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同,請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是( 。
A.40°
B.60°
C.120°
D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式,并且不含二次項(xiàng),請(qǐng)分別求出m,n的值,并求出一次項(xiàng)系數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和B,M是OB上的一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,則直線AM的解析式為 .
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