Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，求△DBE的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：求△DBE的周長(zhǎng)，即求DE+EB+BD的值．
∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．（1分）
可證△ACD≌△AED．∴AC=AE．（3分）．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．（4分）．
又∵AB=10cm，
∴△DBE的周長(zhǎng)=DB+BE+DE=10cm．
∴△DBE的周長(zhǎng)是10cm．（6分）．
分析：由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長(zhǎng)通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．