Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+5；

（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，

則AB′的長度就是PA+PB的最小值，

由作圖知，B′（4，﹣1），

∴直線AB′的解析式為：y=﹣x+，

當y=0時，x=，

∴P（，0）．