Question

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求:

(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積.

 

Answer 1

【答案】

(1)y=-x+2 (2)S_△AOB=6

【解析】

試題分析：（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到OM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△AOB的面積等于△AOMC與△BOM的面積的和列式計(jì)算即可得解．

（1）在y=中，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，當(dāng)y=-2時(shí)，x=4，

所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0，

解得x=2，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），

所以O(shè)M=2，

考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．