Question

在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，

 

（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE和BC相交于點(diǎn)F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長(zhǎng)；

（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②）求折痕GH的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）BF的長(zhǎng)為；（2）GH的長(zhǎng)為

【解析】

試題分析：（1）設(shè)BF=x，則FC=16-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，從而可得DF=BF=x，即△BDF為等腰三角形，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解；

（2）過點(diǎn)G作GO垂直于BC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DH=BH，再根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理列方程求得HC的長(zhǎng)，證得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC=，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

（1）設(shè)BF=x，則FC=16-x，

∵BD為折痕，

∴∠ADB=EDB，

又∠ADB=∠DBC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴DF=BF=x，即△BDF為等腰三角形

Rt△DCF中，

x²=（8-x）²+6²，

解得x=

（2）過點(diǎn)G作GO垂直于BC

因?yàn)檎郫B，所以DH=BH，

又因?yàn)榫匦蜛BCD所以利用勾股定理得，

HC²+DC²=BH²，

x²+6×6=（8-x）²，

解得，

∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，

∴∠HDC=∠FDG，

在△DHC和△DGF中，

∵∠F=∠C，F(xiàn)D=CD，∠FDG=∠HDC

∴△DHC≌△DGF

∴FG=AG=HC=，

所以O(shè)H=5.5，

HO²+GO²=GH²，

5.5×5.5+6×6=GH²，

解得GH=．

考點(diǎn)：翻折的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)相等的量，結(jié)合勾股定理進(jìn)行解題是做這類題目的關(guān)鍵．