如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線交y軸于點C,對稱軸與x軸交于點D, 設(shè)點P(x,y)是該拋物線在x軸上方的一個動點(與點C不重合),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
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如圖,某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪
一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進(jìn)
行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)計算并完成表格:
(2)請估計,當(dāng)n很大時,頻率將會接近多少?
(3)假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率是多少?
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如圖①是3×3菱形格,將其中兩個格子涂黑,并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形,約定繞菱形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種,例②中四幅圖就視為同一種,則得到不同共有【 】
A.4種 B.5種 C.6種 D.7種
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如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙O半徑長為1.點⊙P(a,0),⊙P的半徑長為2,把⊙P向左平移,當(dāng)⊙P與⊙O相交時,a值的取值范圍為 。
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如圖1,把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起.
(1)操作1:固定正方形OABC,將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45
°得到正方形ODEF,如圖2,連接AD、CF,線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論;
(2)操作2,如圖2,將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移,平移后的正
方形ODEF設(shè)為正方形PQMN,如圖3,設(shè)正方形PQMN移動的時間為x秒,正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y,直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(3)操作3:固定正方形OABC,將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL,如圖4,求△ACK的面積.
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如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=60°,點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)BC=1時,求線段OD的長;
(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由;
(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域。
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如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸交于點A
,與
軸交于點B,與直線OC:
交于點C.
(1)若直線AB解析式為,
①求點C的坐標(biāo);
②求△OAC的面積.
(2)如圖2,作的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E, OA=4
,P、Q分別為線段OA、OE上的動點,連結(jié)AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,說明理由.
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如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過點A、C、D作拋物線,與x軸的另一交點為E,連結(jié)CE。
(1)求點A、B、C、D的坐標(biāo);
(2)已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F,交線段CD于點K,點M、N分別是直線l和x軸上的動點,連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時,求點N的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的條件下,過點M作一條直線,使之將四邊形ABCD的面積分為2:3的兩部分,設(shè)該直線與x軸交于點P,求點P的坐標(biāo)。
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.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,點D為AC邊上一點,且AD=3cm,動點E從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運(yùn)動,運(yùn)動時間為x s.作∠DEF=45°,與邊BC相交于點F.設(shè)BF長為ycm.
(1)當(dāng)x= s時,DE⊥AB;
(2)求在點E運(yùn)動過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點F運(yùn)動路線的長;
(3)當(dāng)△BEF為等腰三角形
時,求x的值.
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