Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C－D－A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A－C－B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0971/0024/307a9d53d7796959d5cf852c7cc9d03d/A/Image117.gif" width=29 HEIGHT=44>是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形． 　　∴，． 　　此時(shí)，Rt△AQM∽R(shí)t△ACF　　2分 　　∴． 　　即，∴　　3分 　　(2)∵為銳角，故有兩種情況： 　�、佼�(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合． 　　此時(shí)，即，∴　　5分 　　②當(dāng)時(shí)，如備用圖1， 　　此時(shí)Rt△PEQ∽R(shí)t△QMA，∴． 　　由(1)知，， 　　而， 　　∴．∴． 　　綜上所述，或　　8分(說明：未綜述，不扣分) 　　(3)為定值　　9分 　　當(dāng)＞2時(shí)，如備用圖2， 　　． 　　由(1)得，． 　　∴． 　　∴． 　　∴． 　　∴． 　　∴四邊形AMQP為矩形． 　　∴∥　　11分 　　∴△CRQ∽△CAB． 　　∴　　12分