如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點，.

（1）求證:；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

 

【答案】

（1）由根據(jù)等角的余角相等可得，即可得到結(jié)果；（2）菱形

【解析】

試題分析：（1）由根據(jù)等角的余角相等可得，即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)等角對等邊得到，即可得到，再結(jié)合可得，再有∥可得四邊形ABED為平行四邊形，再結(jié)合即可證得結(jié)果.

（1）∵

∴，

∵

∴

∴；

（2）∵

∴

由（1）知

∴

∵

∴

∵∥

∴

∵

∴菱形.

考點：等角的余角相等，等角對等邊，平行四邊形的判定，菱形的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．

（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．
（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省揚州市江都區(qū)宜陵中學九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點，.

（1）求證:；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年安徽省蕪湖市初中畢業(yè)學業(yè)考試模擬試卷數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．
（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年安徽省蕪湖市畢業(yè)學業(yè)考試模擬試卷數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．

（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

 

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