如圖,⊙P內含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于點C,且AB∥OP,若陰影部分的面積為9π,則弦AB的長為( )

A.3
B.4
C.6
D.9
【答案】分析:本題可先由題意OD=PC=r,再根據(jù)陰影部分的面積為9π,得出R2-r2=9,即AD==3,進而可知AB=2×3=6.
解答:解:設PC=r,AO=R,
連接PC,⊙O的弦AB切⊙P于點C,故AB⊥PC,
作OD⊥AB,則OD∥PC.
又∵AB∥OP,
∴OD=PC=r,
∵陰影部分的面積為9π,
∴πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,
于是AD==3.
∵OD⊥AB,
∴AB=3×2=6.
故選C.
點評:此題主要考查垂徑定理及直角三角形的勾股定理.
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