Question

【題目】如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在拋物線上，直線與軸交于點(diǎn).

(1)求的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)與直線交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn).

①求證：；

②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示).

Answer 1

【答案】(1)c=-3; 直線AC的表達(dá)式為：y=x+3；（2）①證明見(jiàn)解析；②

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定AC的解析式；

（2）①分別求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中點(diǎn)，得OM=MP，所以可證得∠APM=∠AON，即可證明；

②過(guò)M點(diǎn)作ME⊥x軸，垂足為E，分別用含有m的代數(shù)式表示出AE和AM的長(zhǎng)，然后利用即可求解.

試題分析：（1）把點(diǎn)C(6,)代入

解得：c=-3

∴

當(dāng)y=0時(shí)，

解得：x1=-4，x2=3

∴A（-4，0）

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b(k≠0)

把A（-4，0），C(6,)代入得

解得：k=，b=3

∴直線AC的表達(dá)式為：y=x+3

(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=

在RtΔAOD中，tan∠OAD=

∴∠OAB=∠OAD

∵在RtΔPOQ中，M為PQ的中點(diǎn)

∴OM=MP

∴∠MOP=∠MPO

∵∠MPO=∠AON

∴∠APM=∠AON

∴ΔAPM∽ΔAON

②如圖,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E

又∵OM=MP

∴OE=EP

∵點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m

∴AE=m+4 AP=2m+4

∵tan∠OAD=

∴cos∠EAM=cos∠OAD=

∴AM=AE=

∵ΔAPM∽ΔAON

∴

∴AN=