Question

數學課堂上，為了學習構成任意三角形三邊需要滿足的條件．甲組準備3根木條，長度分別是3cm、8cm、13cm；乙組準備3根木條，長度分別是4cm、6cm、12cm．老師先從甲組再從乙組分別隨機抽出一根木條，放在一起組成一組．
（1）用畫樹狀圖法（或列表法）分析，并列出各組可能．（畫樹狀圖或列表以及列出可能時不用寫單位）
（2）現在老師也有一根木條，長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率是多少？

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖、列表得：

甲 乙	4	6	12
3	（3，4）	（3，6）	（3，12）
8	（8．，4）	（8，6）	（8，12）
13	（13，4）	（13，6）	（13，12）

∴一共有9種等可能的結果，
各組可能為：（3，4），（3，6），（3，12），（8，4），（8，6），（8，12），（13，4），（13，6），（13，12）；

（2）與（1）中各組木條組成三角形的有：（3，4），（3，6），（8，4），（8，6），（8，12），（13，12）共6種情況，
∴與（1）中各組木條組成三角形的概率是=．
分析：（1）根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）首先由樹狀圖，求得長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的情況，然后由概率公式即可求得長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率．
點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．