Question

求2¹⁰⁰⁰除以13的余數(shù)．

Answer 1

因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)字m如果能被13除余1的話，它就可以寫(xiě)成 m=13n+1這種形式．
那么根據(jù)題意它再乘以2之后就是26m+2，
這個(gè)數(shù)被13除后的余數(shù)顯然是2，又會(huì)跟第一個(gè)數(shù)的余數(shù)相同了．
所以這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的一個(gè)周期．
首先從2開(kāi)始，2除以13的余數(shù)是2；2的2次方是4，余數(shù)是4；按照這個(gè)方法一直找下去，
發(fā)現(xiàn)第12個(gè)數(shù)也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數(shù)變化的周期．
接下來(lái)把1000除以12后得到余數(shù)是4，因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同．
∵2的4次方也就是16，除以13余數(shù)為3．
故2¹⁰⁰⁰除以13的余數(shù)為3．