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如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AD上，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因為AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=
CD
CD
． （
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
）
因為CE∥BF，
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（
AAS
AAS
）
從而DE=DF．（
全等三角形對應(yīng)邊相等
全等三角形對應(yīng)邊相等
）．
分析：根據(jù)已知條件判定兩三角形全等并利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到線段DE=DF的長即可；
解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD． （ 等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合）
∵CE∥BF，
∴∠CEF=∠BFE，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
∠CEF=∠BFE
∠EDC=∠FDB
BD=CD

∴△BFD≌△CED（AAS）
∴DE=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
故答案為：CD，等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合，∠CEF=，∠BFE，AAS，全等三角形對應(yīng)邊相等．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通常利用全等三角形證明線段相等或角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意義）
（垂直的意義）
，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
，
∴∠1+∠2=90°
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）
．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．
在△ADC和△CEB中，.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)
）
在△BDE與△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°________，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
________，
∴∠1+∠2=90°________．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴________．
在△ADC和△CEB中，.數(shù)學(xué)公式
∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=________，∠BDE=________=90° （________）
在△BDE與△CDE中
________
________
________
所以△BDE≌△CDE （________）
所以BE=CE （________）．

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