聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動:他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處,讓MK經(jīng)過C點(如圖甲),若BC=MK=4.
(1)此時兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為______;
(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為______;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置(
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如圖丙)時兩三角尺的重疊部分面積為______,請說出理由.
(1)4;

(2)4;

(3)4;
理由:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠NMA=∠KMC,∠A=∠MCG=45°,
∵AM是直角三角形ABC斜邊上的中線,
∴AM=CM,
則△ADM≌△CGM,
∴S△CGM=S△ADM
∴S重疊=S△AMC=
1
2
S△ABC=4.
練習冊系列答案
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聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動:他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處,讓MK經(jīng)過C點(如圖甲),若BC=MK=4.
(1)此時兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為
 

(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為
 
;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置(精英家教網(wǎng)如圖丙)時兩三角尺的重疊部分面積為
 
,請說出理由.

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(1)此時兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為______;
(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為______;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置(如圖丙)時兩三角尺的重疊部分面積為______,請說出理由.

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(1)此時兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為______;
(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為______;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置(如圖丙)時兩三角尺的重疊部分面積為______,請說出理由.

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(2008•張家界)聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動:他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處,讓MK經(jīng)過C點(如圖甲),若BC=MK=4.
(1)此時兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為______;
(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為______;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置(如圖丙)時兩三角尺的重疊部分面積為______,請說出理由.

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