Question

【題目】如圖，在中，，AD是中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接CF．

求證：；

如果，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是正方形，理由見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．

試題解析：（）∵，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵在中，，是中線(xiàn)，

∴，

∴．

（）四邊形是正方形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，是中線(xiàn)，

∵，

∵，

∴四邊形是正方形．