【題目】二次函數的圖象如圖所示,對稱軸是直線,有以下結論:①;②;③;④.其中正確的結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由拋物線開口方向得到a<0,由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a<0,由拋物線與y軸的交點位置得到c>0,則可對①進行判斷;根據拋物線與x軸交點個數得到△=b2-4ac>0,則可對②進行判斷;利用b=2a可對③進行判斷;利用x=-1時函數值為正數可對④進行判斷.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,
∴b=2a<0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以①正確;
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2-4ac>0,所以②正確;
∵b=2a,
∴2a-b=0,所以③錯誤;
∵拋物線開口向下,x=-1是對稱軸,所以x=-1對應的y值是最大值,
∴a-b+c>2,所以④正確.
故選:C.
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【題目】如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點 A 向點B 運動,同時,點 Q 在射線 BD 上運動.它們運 動的時間為 t(s)(當點 P 運動結束時,點 Q 運動隨之結束).
(1)若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,當 t=1 時,△ACP 與△BPQ 是否全等, 并判斷此時線段 PC 和線段 PQ 的位置關系,請分別說明理由;
(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改為 “∠CAB=∠DBA=60°”,點 Q 的運動速 度為 x cm/s,其他條件不變,當點 P、Q 運動到某處時,有△ACP 與△BPQ 全等,求出相應的 x、t 的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數.
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【題目】老師用個的小正立方體擺出一個立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享,或有一面共享.老師拿出一張的方格紙(如圖②),請小榮將此個小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內,請問小榮擺放完后的左視圖有________種.(小正立方體擺放時不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行)
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【題目】如圖1,△ABC中,CD為△ABC的中線,點E在CD上,且∠AED=∠BCD.
(1)求證:AE=BC.
(2)如圖2,連接BE,若AB=AC=2DE,∠CBE=14°,則∠ACD的度數為 (直接寫出結果),
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【題目】某商店經銷的一種進價為每件元的運動休閑杉熱銷.據市場調查分析,若每件按元銷售出件;銷售單價每漲價元,月銷售量就減少件.針對這種運動休閑杉的銷售情況,請解答以下問題:
設銷售單價為每件元,月銷售利潤為元,求與之間的函數關系式(不必寫出的取值范圍);
商店想使月銷售利潤達到元,并使銷售量盡量大,請問該休閑杉的銷售單價應定為多少元?
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)直接寫出一次函數y=kx+b的表達式和反比例函數y=(x>0)的表達式;
(2)求證:AD=BC.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)是由拋物線y=﹣x2+x+2先作關于y軸的軸對稱圖形,再將所得到的圖象向下平移3個單位長度得到的,點Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上,則q1,q2的大小關系是( 。
A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定
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