Question

如圖8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．

解答下列問題：
(1) ① 當(dāng)α＝________度時，四邊形EDBC是直角梯形；
② 當(dāng)α＝________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；
(2) 當(dāng)α＝90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

（1）
①60
②30
（2）菱形解析:


∴BC//ED.
∵CE//AB,
∴四邊形EDBC是平行四邊形.…………………………………………5分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2.
∵O是AC的中點
∴AO== .     ………………………………………………6分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD="BC."             ………………………………………………7分
又∵四邊形EDBC是平行四邊形，
∴四邊形EDBC是菱形  ………………………………………………8分