解方程:
①(4t-5)2=9
②(2x+1)2=3(2x+1)
③3x2-1=4x(配方法)
④x2+8x+4=0(公式法)
【答案】
分析:①開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
②將方程右邊的式子整體移項到左邊,提取公因式2x+1化為積的形式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
③將方程常數(shù)項移到右邊,未知項移到方程左邊,方程兩邊同時除以3將二次項系數(shù)化為1,然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個非負常數(shù),開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
④找出方程中a,b,c,加上出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.
解答:解:①(4t-5)
2=9,
開方得:4t-5=3或4t-5=-3,
解得:t
1=2,t
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/0.png)
;
②(2x+1)
2=3(2x+1),
移項得:(2x+1)
2-3(2x+1)=0,
分解因式得:(2x+1)(2x-2)=0,
可得2x+1=0或2x-2=0,
解得:x
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/1.png)
,x
2=1;
③3x
2-1=4x,
移項得:3x
2-4x=1,
兩邊同時除以3得:x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/2.png)
x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/3.png)
,
配方得:x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/4.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/5.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/6.png)
,即(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/7.png)
)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/8.png)
,
開方得:x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/9.png)
=±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/10.png)
,
解得:x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/11.png)
,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/12.png)
;
④x
2+8x+4=0,
這里a=1,b=8,c=4,
∵b2-4ac=64-16=48>0,
∴x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/13.png)
=-4±2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/14.png)
,
則x
1=-4+2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/15.png)
,x
2=-4-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202408603311783/SYS201311032024086033117020_DA/16.png)
.
點評:此題考查了解一元二次方程-配方法、公式法及因式分解法,利用因式分解法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊的多項式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.