Question

已知拋物線y=2x²+2x-12與x軸的交點(diǎn)是A，B，拋物線的頂點(diǎn)是C，則△ABC的面積是

125

4

．

Answer 1

分析：令y=0，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；利用公式x=-

b

2a

，求出函數(shù)對(duì)稱軸坐標(biāo)，將其代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)此解答即可．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，2x²+2x-12=0，化簡(jiǎn)為x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
則A（2，0），B（-3，0），
∵當(dāng)x=-

2

2×2

=-

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

25

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB•

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．
故答案是：

125

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．