某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的標價都為20元,每個乒乓球的標價都為1元.現(xiàn)兩家超市正在促銷,A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售,而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用,請解答下列問題:
(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球,那么去A超市還是B超市買更合算?
(2)當k=12時,請設計最省錢的購買方案.
【答案】分析:(1)本題可根據(jù)去超市花的總費用=購買球拍的費用+購買乒乓球的費用,列出去A,B超市所需的總費用,然后比較這兩個總費用,分別得出不同的自變量的取值范圍中哪個超市最合算.
(2)可分別計算出只在A超市購買,只在B超市購買和在A,B超市同時購買的三種不同情況下,所需的費用,然后比較出最省錢的方案.
解答:解:(1)由題意,去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20n+kn)元,去B超市購買n副球拍和k個乒乓球的費用為[20n+n(k-3)]元,
由0.9(20n+kn)<20n+n(k-3),解得k>10;
由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3),解得k=10;
由0.9(20n+kn)>20n+n(k-3),解得k<10.
∴當k>10時,去A超市購買更合算;
當k=10時,去A、B兩家超市購買都一樣;
當3≤k<10時,去B超市購買更合算.
(2)當k=12時,購買n副球拍應配12n個乒乓球.
若只在A超市購買,則費用為0.9(20n+12n)=28.8n(元);
若只在B超市購買,則費用為20n+(12n-3n)=29n(元);
若在B超市購買n副球拍,然后再在A超市購買不足的乒乓球,
則費用為20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元)
顯然28.1n<28.8n<29n
∴最省錢的購買方案為:在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球,然后在A超市按九折購買9n個乒乓球.
點評:解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系.本題要注意根據(jù)A,B超市所需的總費用,分情況討論分別得出合理的選擇.