如圖，?ABCD中，M是AB上的一點(diǎn)，連接CM并延長交DA的延長線于P，交對(duì)角線BD于N，求證：CN2=MN•NP．

證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△DNP∽△BNC，∴=，
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴△DCN∽△BMN，=，
∴=
∴CN2=MN•NP
分析：利用平行四邊形對(duì)邊相互平行的性質(zhì)，分別求證△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過等量代換即可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，?ABCD中，O為AC、BD的中點(diǎn)，則圖中全等的三角形共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　�。�
A、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AF與EC總相等
C、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形
D、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形ABEF一定為等腰梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=
12
DC．  若△DEF的面積為2，則?ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．
求證：AB=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，過O作OE∥BC交DC于點(diǎn)E，若OE=5cm，則AD的長為
10
10
cm．

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