Question

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則會減少10間包房租出；若每間包房收費(fèi)再提高20元，則會再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去．

(1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元)，則每間包房的收入為y₁(元)，但會減少y₂間包房租出，請分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了投資少而利潤大，每間包房提高x(元)后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：第一步：審題 　　根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元，因?yàn)槊總�(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會有10個(gè)房間空閑，則房間每天的入住量y＝100－，所以第(1)小問解決了．因?yàn)橘e館每天的房間收費(fèi)等于每間費(fèi)用乘以房間數(shù)，所以第(2)問也可獲解． 　　第二步：建模 　　用字母x、y分別表示問題中的自變量和因變量，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即 　　(1)y1＝100＋x，y2＝x．(2)y＝(100＋x)·(100－x)． 　　第三步：解題 　　根據(jù)所列關(guān)系式，運(yùn)用配方法或公式法解決問題．y＝(100＋x)·(100－x)配方為y＝－(x－50)2＋11250．因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100＝10000(元)，當(dāng)x＝50時(shí)，可獲最大包房費(fèi)收入11250元． 　　第四步：作答 　　因?yàn)?/FONT>11250元＞10000元，又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元． 　　點(diǎn)評：以上例題主要考查應(yīng)用二次函數(shù)的建模思想解決實(shí)際問題．重點(diǎn)理解好價(jià)格的升降與銷售量之間的關(guān)系，用好利潤的計(jì)算公式．最后用配方求二次函數(shù)的最大值，注意要判斷x是否在自變量的取值范圍內(nèi)．