【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E為AC的中點,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,則DE的長為_____cm.
【答案】3.
【解析】
延長AD交BC于F,利用“角邊角”證明△BDF和△BDA全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AD,FB=AB=10cm,再求出CF并判斷出DE是△ACF的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF.
如圖,延長AD交BC于F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD,
∵AD⊥BD,
∴∠BDA=∠BDF=90°,AB=(cm),
在△BDF和△BDA中,
,
∴△BDF≌△BDA(ASA),
∴DF=AD,FB=AB=10cm,
∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm,
又∵點E為AC的中點,
∴DE是△ACF的中位線,
∴DE=CF=3cm.
故答案為:3.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的橫坐標為x,縱坐標為2x,滿足這樣條件的點稱為“關(guān)系點”.
(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(,1)、N(1, )中,是“關(guān)系點”的為 ;
(2)⊙O的半徑為1,若在⊙O上存在“關(guān)系點”P,求點P坐標;
(3)點C的坐標為(3,0),若在⊙C上有且只有一個“關(guān)系點”P,且“關(guān)系點”P的橫坐標滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)
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【題目】如圖①,在長方形中,。點從出發(fā),沿路線運動,到停止;點出發(fā)時的速度為每秒,7秒時點的速度變?yōu)槊棵?/span>,圖②是點出發(fā)秒后,的面積與(秒)的關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________、的值為_________的值為___________;
(2)設(shè)點離開點的路程為,
①7.5秒時,的值為_____________________;
②請求出當動點改變速度后,與的關(guān)系式;
(3)點出發(fā)后幾秒,的面積是長方形面積的?并說明理由。
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在邊AB上,AE=1,若點P為對角線BD上的一個動點,則△PAE周長的最小值是( 。
A.3B.4C.5D.6
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【題目】如圖,E是□ABCD的邊BC延長線上一點,AE交CD于點F,FG∥AD交AB于點G.
(1)填空:圖中與△CEF相似的三角形有__________;(寫出圖中與△CEF相似的所有三角形)
(2)從(1)中選出一個三角形,并證明它與△CEF相似.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點,AB⊥軸于點B且S△ABO=.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個交點A,C的坐標;
(3)求△AOC的面積.
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場,蘇寧電器分店決定用76000元購進室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈,已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下:
價格 類型 | 進價(元/盞) | 售價(元/盞) |
室內(nèi)用節(jié)能燈 | 40 | 58 |
室外用節(jié)能燈 | 50 | 70 |
(1)若該分店共購進節(jié)能燈1700盞,問購進的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞?
(2)若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元,問至少需要購進多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈?
(3)掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞,分發(fā)給村民使用,其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍,問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞?
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