Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

    （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：

解：由（1）可得BE=DF，

又∵AB∥CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF，在▱ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴DF∥AE，DF=AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴EF∥AD，

∵∠ADB是直角，

∴AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

又∵四邊形BFDE是平行四邊形，

∴四邊形BFDE是菱形．

點評：  本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點是解題的關(guān)鍵．