【題目】如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點E、F，連結(jié)AF、CE.

（1）求證：AE=CF.

（2）求證：四邊形AFCE是菱形.

【答案】（1）證明見解析；（1）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明△EOA ≌ △FOC，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得證；

（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得證.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE // CF．

∴∠AEO =∠CFO．

∵點O為對角線AC的中點，

∴AO = CO．

又∵∠AOE =∠COF，

∴△EOA ≌ △FOC．

∴AE = CF．

（2）∵AE // CF，AE = CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB=（　�。�

A.30°
B.45°
C.22.5°
D.135°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兒童商店舉辦慶六一大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設(shè)該商品的原價為x元．

(1)若將該商品按原價的八折出售，則售價為________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】思考題：在對某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計分析中，各年齡段（年齡為整數(shù)）的人數(shù)如下表所示：

年齡段

0～9

10～19

20～29

30～39

40～49

50～59

60～69

70～79

80～89

人數(shù)

9

11

17

18

17

12

8

6

2

根據(jù)此表回答下列問題：
（1）樣本中年齡在60歲以上（含60歲）的頻率是多少？
（2）如果該地區(qū)現(xiàn)有人口80000人，為關(guān)注人口老齡化問題，請估算該地區(qū)60歲以上（含60歲）的人口數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況

移植總數(shù)n

400

1500

3500

7000

9000

14000

成活數(shù)m

325

1336

3203

6335

8073

12628

成活的頻率（精確到0.01）

0.813

0.891

0.915

0.905

0.897

0.902

由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是_____（精確到0.1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　　）

A.12
B.24
C.12
D.16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的原價為每件x元，后來店主將每件加價10元，再降價25%，則現(xiàn)在的單價是（ ）
A.（25%x+10）元
B.[（1﹣25%）x+10]元
C.25%（x+10）元
D.（1﹣25%）（x+10）元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將多項式(x2－1)2＋6(1－x2)＋9因式分解，正確的是(　　)

A. (x－2)4 B. (x2－2)2 C. (x2－4)2 D. (x＋2)2(x－2)2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)﹣2、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A. ﹣2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、1

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