如圖，你能用面積法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？

 

答案：
解析：

此圖可以這樣理解，有三個(gè)Rt△其面積分別為ab, ab和c2．還有一個(gè)直角梯形，其面積為（a＋b）(a＋b)．

由圖形可知： (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ab＋c2

整理得（a＋b)2＝2ab＋c2 

a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2

∴a2＋b2＝c2 

由此得到勾股定理．

 


提示：

面積法驗(yàn)證勾股定理關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形（如Rt△，正方形，梯形）的面積之和等于另一些特殊圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，這是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時(shí)所采用的圖形，是用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出一個(gè)梯形．借助這個(gè)圖形，你能用面積法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問(wèn)題．
圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

解決問(wèn)題：
某鋼鐵加工廠現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現(xiàn)從中各選取若干個(gè)下腳料焊接成不同的圖形，請(qǐng)你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說(shuō)明：下面給出的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，拼出的圖形，要求每?jī)蓚�(gè)圖片之間既無(wú)縫隙，也無(wú)重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個(gè)正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，這是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時(shí)所采用的圖形，是用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出一個(gè)梯形．借助這個(gè)圖形，你能用面積法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，這是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時(shí)所采用的圖形，是用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三解形拼出一個(gè)梯形。借助這個(gè)圖形，你能用面積法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？

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