(2010•鄂州)如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(精確到米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

【答案】分析:易證∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函數(shù)求出CE.
解答:解:由C點(diǎn)向AB作垂線,交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),并交海面于F點(diǎn).
已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中,
EC=BC•sin60°=4000×=2000(米).
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964(米).
答:海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為3964米.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010•鄂州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),B(0,2),一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,射線BM與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),t秒后,以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),求t的值.
(4)在(2)(3)的條件下,當(dāng)CQ=CP時(shí),求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•鄂州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),B(0,2),一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,射線BM與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),t秒后,以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),求t的值.
(4)在(2)(3)的條件下,當(dāng)CQ=CP時(shí),求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2010•鄂州)如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(精確到米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

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A.(3,-4)
B.(4,-3)
C.(5,-3)
D.(3,-5)

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