【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．

求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上．

（2）當(dāng)CD=2時(shí)，求△ABC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對(duì)等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，

∵∠C=90°， ∠B=30°，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上；

（2）∵∠DAC=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴，BD=AD=4，

∴BC=CD+BD=6，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．

（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少?lài)崳?/span>

（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．

（1）求證：△GBE∽△GEF．

（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量取值范圍．

（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（　�。�

A. 50m B. 25m C. （50﹣）m D. （50﹣25）m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】清明節(jié)假期，小紅和小陽(yáng)隨爸媽去旅游，他們?cè)诰包c(diǎn)看到一棵古松樹(shù)，小紅驚訝的說(shuō)：“呀！這棵樹(shù)真高！有60多米．”小陽(yáng)卻不以為然：“60多米？我看沒(méi)有．”兩個(gè)人爭(zhēng)論不休，爸爸笑著說(shuō)：“別爭(zhēng)了，正好我?guī)Я艘桓比前�，用你們學(xué)過(guò)的知識(shí)量一量、算一算，看誰(shuí)說(shuō)的對(duì)吧！”

小紅和小陽(yáng)進(jìn)行了以下測(cè)量：如圖所示，小紅和小陽(yáng)分別在樹(shù)的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過(guò)樹(shù)的最高點(diǎn)，這時(shí)，測(cè)得小紅和小陽(yáng)之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)畫(huà)出小紅和小陽(yáng)測(cè)量古松樹(shù)高的示意圖；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小紅和小陽(yáng)誰(shuí)的說(shuō)法正確（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，如圖1可以驗(yàn)證一個(gè)代數(shù)恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如圖2，用若干張A，B，C的卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形面積為（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少?gòu)垼?/span>

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別是　 　和　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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