Question

如圖所示，在△ABC中，分別以AB.AC.BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE.等邊△BCF．

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問(wèn)題：(只填滿(mǎn)足的條件，不需證明)

①當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；

②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；

③當(dāng)△ABC滿(mǎn)足_________________________條件時(shí)，以D.A.E.F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

Answer 1

證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°

∴∠DBF＝∠ABC

又∵BD＝BA，BF＝BC

∴△ABC≌△DBF                      

∴AC＝DF＝AE                       

同理△ABC≌△EFC

∴AB＝EF＝AD                        

∴四邊形ADFE是平行四邊形            

(2)①∠BAC＝150°                   

②AB＝AC≠BC                     

③∠BAC＝60°