Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c與4a-2b+c都是負數(shù)，其中結(jié)論正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點即可確定a，b，c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸的位置即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的坐標，即可確定的范圍，確定與-1的大小，從而判斷a+c的符號；根據(jù)x=2和-2時，點的坐標的符號判斷④．
解答：解：∵函數(shù)的開口向下，
∴a＜0，
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對稱軸x=-＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯誤、②正確．
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標異號，因而方程ax²+bx+c=0又兩個異號的根，且方程的兩個x₁，x₂，不妨設(shè)x₁＜x₂，則-2＜x₁＜-1，且2＜x₂＜3．則-6＜＜-3＜-1．
∴a+c＞0，故③正確；
當x=-2時，函數(shù)的縱坐標小于0，即y=4a-2b+c＜0，
當x=2時，函數(shù)的縱坐標大于0，則y=4a+2b+c＞0，
故④錯誤．
故正確的是：②③．
故答案是：②③．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．