【題目】如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為________．

【答案】．

【解析】

解：連接PP′．如圖，∵線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6．∵△ABC為等邊三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA．在△PCB和△P′CA中，∵PC=P′C，∠PCB=∠P′CA，CB=CA，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10．∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= =．故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表：

速度（千米/小時）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量（輛/小時）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫，關系最準確的是____.（只填上正確答案的序號）

①；②；③.

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知滿足.請結合（1）中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題.

①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；

②在理想狀態(tài)下，假設前后兩車車頭之間的距離（米）均相等，求流量最大時的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是

A. AB＝EF B. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是最大的負整數(shù)，且，，滿足，請回答下列問題．

（1）請直接寫出，，的值．

（2）若為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為，點在0到1之間運動時（即），請化簡式子：．

（3）若，，在數(shù)軸上據(jù)對應的點分別為，，．點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒3個單位長度和每秒8個單位長度的速度向右運動，若點和點之間的距離表示為，點，點之間的距離表示為，設運動時間為，要使的值不變，請直接寫出此時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90，∠ACB=30，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．

（1）求證：△ACD為直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）則樣本容量容量是______________，并補全直方圖；

（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；

（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．

（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；

（2）設S△BCD：S△ABD=k，求k的值；

（3）當△BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點P是直線AC外的一點,點D,E分別是AC,CB兩邊上的點,點P關于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關于CB的對稱點P2落在ED的延長線上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長為_____.

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