Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8厘米，AB=10厘米，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AC、AB相切于點(diǎn)D、E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，求⊙O的半徑r的大�。�

Answer 1

【答案】分析：連接OD、OE，作OF⊥BC于F．設(shè)DP=a，由勾股定理知BF²+OF²=BE²+OE²、由平行線截線段成比例得到；所以據(jù)此列出關(guān)于r、a的方程組，解得r=厘米．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=8厘米，AB=10厘米，
∴BC=6cm；
連接OD、OE，作OF⊥BC于F．
∵∠C=90°，OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴（平行線截線段成比例）；
設(shè)DP=a，則BF²+OF²=BE²+OE²，
∴，
解得r=厘米．
故⊙O的半徑r的大小為厘米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．