Question

如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是、上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面結(jié)論：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN²=PN•QN．其中正確的是（ ）

A．①②③
B．①③⑤
C．④⑤
D．①②⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理及已知對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：解：延長MN交圓于點(diǎn)W，延長QN交于圓點(diǎn)E，延長PN交于圓點(diǎn)F，連接PE，QF
∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，
∴∠1=∠2（故①正確），
∵∠2與∠ANE是對頂角，
∴∠1=∠ANE，
∵AB是直徑，
∴可得PN=EN，
同理NQ=NF，
∵點(diǎn)N是MW的中點(diǎn)，MN•NW=MN²=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故⑤正確），
∴MN：NQ=PN：MN，
∵∠PNM=∠QNM，
∴△NPM∽△NMQ，
∴∠Q=∠PMN（故③正確）．
故選B．
點(diǎn)評：本題利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理求解．