Question

按要求完成下列各題：

(1)在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(4，0)及與它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______；描出點(diǎn)B(0，3)及與它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

(2)順次用線段連結(jié)A、B、C、D各點(diǎn)，所得圖形是什么圖形？

(3)分別寫出上述圖形各邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連結(jié)這些中點(diǎn)，所得圖形是什么圖形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點(diǎn)C(－4，0)，點(diǎn)D(0，－3)(如圖)； 　　(2)∵DB⊥AC，AC與DB互相平分， 　　∴四邊形ABCD是菱形； 　　(3)在AB、BC、CD、DA上分別取中點(diǎn)E、F、G、H． 　　易得E(2，1.5)，F(xiàn)(－2，1.5)，G(－2，－1.5)，H(2，－1.5)， 　　順次連結(jié)EFGH，所得四邊形是矩形．

提示：

點(diǎn)評(píng)：從圖中可知，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．點(diǎn)的坐標(biāo)決定了點(diǎn)的位置，從而決定了由這些點(diǎn)組成的幾何圖形的形狀和性質(zhì)．反之，幾何圖形的位置和特性也可確定相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．也就是說(shuō)，建立了直角坐標(biāo)系后，將幾何圖形放到直角坐標(biāo)系中，可以用數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，也可以用幾何圖形的性質(zhì)來(lái)解釋數(shù)的意義，這就是數(shù)形結(jié)合的思想．