如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．
【答案】分析：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．
解答：解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，
作直線BA'交x軸于點M，
由對稱性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x軸上異于M的點，
則NA'=NA，這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B，
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
則解得，，即直線A'B的解析式為，
令y=0，得，故M點的坐標為（，0）．
故答案為：（，0）．
點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記兩點之間線段最短的知識點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內(nèi)，點B、C在x軸的負半軸上，點A在y軸的負半軸上．以AC為直徑的圓與精英家教網(wǎng)AB的延長線交于點D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的兩個根．
（1）求點D的坐標；
（2）若點P在直徑AC上，且AP=
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AC，判斷點（-2，-10）是否在過D、P兩點的直線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內(nèi)，過點C（3，6）分別作x軸和y軸的垂線CB和CA，垂足分別為B和A，點P從點O沿OB向B以1個長度單位/秒的速度運動，點Q從點B沿BC向C以2個長度單位/秒的速度運動．如果P、Q分別從O、B同時出發(fā)，運動時間為t，試求：
（1）t為何值時，△PBQ的面積等于2個平方單位；
（2）若P、B、Q三點構(gòu)成的三角形與A、B、C三點構(gòu)成的三角形相似，求此時P和Q點的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點坐標．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經(jīng)過點A的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經(jīng)過上下左右平移后能同時經(jīng)過A，B，C，D四點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）如圖，在直角坐標系內(nèi)有點P（1，1）、點C（1，3）和二次函數(shù)y=-x2．
（1）若二次函數(shù)y=-x2的圖象經(jīng)過平移后以C為頂點，請寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法；
（2）若（1）中平移后的拋物線與x軸交于點A、點B（A點在B點的左側(cè)），求cos∠PBO的值；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右端，OA=AB，分別過點A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點，分別過點C、D作y軸的垂線，交y軸于點E、F，直線CD交y軸于點H．
（1）驗證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？請說明理由．
（3）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的橫坐標為yH，試證明：xC•xD=-
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yH．

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