【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE= AB，DF= CD．

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF


（2）證明：∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．


【解析】（1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若將半徑為6cm的圓形紙片剪去三分之一，剩下的部分圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成圓錐的全面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解九年級學生的體能情況，抽調(diào)了一部分學生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．甲同學計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學占96％，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15．結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)這次共抽調(diào)了多少人?

(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少?

(3)如果這次測試成績的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.

(1)求證：點D是AB的中點；

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若⊙O的直徑為18,cosB＝,求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是（ ）
A.abc
B.a+10b+100c
C.100a+10b+c
D.a+b+c

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________．

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設點A的移動距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當S＝4時，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝OO′，當點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB，垂足為E，DE：AB=4：5，則下列結(jié)論：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正確的有（ ）
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠A+∠B =900.

⑴根據(jù)要求畫圖：

①過點C畫直線 MN ∥AB

②過點C畫AB的垂線，交AB于點D.

⑵請在⑴的基礎上回答下列問題：

①已知∠B+∠DCB=900，則∠A與∠DCB 的大小關(guān)系為__________，理由是__________.

②圖中線段_________的長度表示點 A 到直線CD的距離.

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同步練習冊答案