Question

（2012•濱湖區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=

k

x

恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為（　�。�

• A．

  10

  3

• B．-

  10

  3

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：根據(jù)AB∥CD，設(shè)

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

解答：解：因?yàn)锳B∥CD，設(shè)

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD與△ACD的面積分別為10和20，
△ABD的面積=

1

2

（OA•BD）=

1

2

OA•（OB+OD）=

1

2

（m•OB）•（OB+n•OB）=

1

2

m•（n+1）•OB²=10，
△ACD的面積=

1

2

（AC•OD）=

1

2

OD•（OA+OC）=

1

2

（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=

1

2

m•n•（n+1）•OB²=20，
兩個(gè)等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB²=

20

3

，
BC的中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

1

2

OB，-

1

2

OC），
k=x•y=-

1

2

OB•（-

1

2

OC）=

1

2

OB•

1

2

m•n•OB=

1

2

×

1

2

×2×m•OB²=

1

2

×

20

3

=

10

3

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知得出OC、OD、OB的關(guān)系，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關(guān)鍵．